如果一个上海公司需要增加经营范围，需要按照以下流程进行：

召开董事会或股东会议，讨论并通过增加经营范围的提议。根据公司章程的规定，可能需要达到特定的决议或表决比例。

向上海市市场监督管理局提交变更申请，包括填写《变更登记申请书》并提交相关的材料，如公司章程、董事会或股东会决议、身份证明、税务登记证等。

市场监督管理局审核材料，如发现问题则要求补正。如果审核通过，则颁发《变更登记证》，公司的经营范围即可生效。

需要注意的是，根据不同的业务范围和行业，可能需要额外的许可证或执照。如果是外商投资企业，还需要向外汇管理部门申请相应的外汇管理文件。